打人者可能承担的法律责任主要有：
1、民事赔偿责任。打人者应该赔偿被打者因此而造成的经济损失。
2、行政责任。如果被打者的伤情在轻伤以下的，则公安机关可以根据《治安管理处罚法》第十条的规定，视情况予以警告、罚款或行政拘留的行政处罚。
3、刑事责任。如果被打者的伤情在轻伤以上的，则根据《刑法》的规定，打人者的行为构成故意伤害罪，要承担刑事责任。
法律依据:
《中华人民共和国治安管理处罚法》第十条 治安管理处罚的种类分为：
（一）警告；
（二）罚款；
（三）行政拘留；
（四）吊销公安机关发放的许可证。
对违反治安管理的外国人，可以附加适用限期出境或者驱逐出境。
《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
